คณิตศาสตร์ ม.3
 |
|
|
พหุนาม |
ตอนที่ 2.4 พหุนาม
กล้วยนั้หากมีชิ้นเดียวเราเรียกว่าผล หากมีหลายผลก็เรียกว่าหวี เช่นเดียวกับ เอกนามด้วย 1 เอกนาม(ต่อไปนี้ของเรียกว่าพจน์) เรียกว่าเอกนาม หากหลายเอกนาม(พจน์)ก็เรียกว่าพหุนามนั่นเอง เช่น
 |
2m3 + 3n , XY2 + YR7 , 4q3 - 5y2 + 7r3 |
จะเห็นไดว่าพหุนามเกิดจากผลบวกหรือลบของเอกนามไม่คล้า(หากคล้ายจะเป็นเอกนามชัวร์ๆ)
ดังนั้น เอกนามก็คือพหุนาม
ใน 1 พหุนามจะมีพจน์คล้ายๆ กัน เรียกว่าพจน์คล้านโดยนับที่จำนวนพจน์ หากเป็นวงเล็บก็นับเป็น 1 พจน์ โดยต้องอยู่ในรูปบวกและลบกันเท่านั้น เราเรียกพหุนามที่ไมีมีพจน์คล้ายว่า พหุนามในรูปผลสำเร็จ และถือว่าดีกรีสูงสุดของพจน์ในพหุนามถือว่าเป็น ดีกรีของพหุนาม ส่วนมากแล้วนิยมเรียงดีกรีจากมากไปหาน้อยและไม่นิยมให้ติดลบ
ตอนที่ 2.5 การบวก-ลบ พหุนาม
ทำได้โดยการนำพจน์คล้ายมารวมกันเท่านั้น (หากไม่เข้าในของให้ไปดูเอกนาม) ส่วนการบวกในแนวตั้งให้เอาพจน์คล้ายให้ตรงกัน ในการลบให้เปลี่ยนลบเป็นบวกแล้วเปลี่ยน พหุนามที่ต่อจากเครื่องหมายลบให้เป็นตรงกันข้าม ซึ่งอธิบายได้ว่าในหลักคณิตศาสตร์ไม่มีการลบจะมีแต่การบวกจำนวนบวก และบวกจำนวนลบ
ตอนที่ 2.6 การคูณ-หาร พหุนาม
การคูณเอกนามกับพหุนามนั้นให้คูณแต่ละพจน์ของพหุนามด้วยเอกนาม ส่วนการคูณพหุนามกับพหุนาม (จะใช้เรียนต่อในเทอม2) ให้คูณทุกๆพจน์ของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละพจน์ของพหุนามแล้วนำผลมารวมกัน
|
2a(a+b+c) = 2axa + 2axb + 2axc = 2a2+2ab+2ac |
|
(a+b)(a+b) = (axa) + (axb) + (bxa) + (bxb) = a2+2ab+b2 |
ส่วนการหารพหุนามด้วยเอกนามนั้น ให้นำเอกนามทุกพจน์ของพหุนามตัวตั้งแล้วนำผลลัพธ์ที่ได้มาบวกกัน
จะเห็นได้ว่าหากพจน์ใดพจน์หนึ่งไม่ใช่เอกนามจะถือว่าผลหารนั้นไม่ลงตัว
ส่วนเศษคือตัวที่ไม่ใช่เอกนาม ส่วนการหารพหุนามด้วยพหุนามนั้น
ให้หารยาวและหารแบบปกติอาจจะยากไปหน่อย และต้องเรียงพจน์ดวย
เอาเป็นว่า ม.3 เมื่อไหร่ค่อยรู้แล้วกัน เชิญไปบทต่อไปและต้องใช้ตลอด
กับ ปิทาโกรัส